Як зрозуміти, що ставлення транзитивне?

transitivus – перехідний), одна з властивостей логічного відношення величин. Відношення а * b називається транзитивним, якщо з а*b та b*c випливає, що а*c. Наприклад, відношення рівності (а = b) транзитивне, оскільки з а = b та b = с випливає а = с. Аналогічно, транзитивним є відношення «a більше» (а > b).

Транзитивне ставлення у теорії множин – це таке ставлення, при якому якщо один елемент упорядкованої пари співвідноситься з другим, а другий елемент інший упорядкованої пари з третім, то перший елемент співвідноситься з третім і утворюють третю впорядковану пару.

Бінарне ставлення , задане на множині називається нетранзитивним (англ. intransitive binary relation), якщо ∃ a, b, c∈X: (aRb) ∧ (bRc) ∧ ¬ (aRc). Існує більш "сильна" властивість – антитранзитивність. Під цим терміном розуміється, що для будь-яких трійок відсутня транзитивність.

Рефлексивне симетричне транзитивне відношення називається ставленням еквівалентності. Рефлексивне антисиметричне транзитивне відношення називається ставленням (часткового) порядку. Антирефлексивне антисиметричне транзитивне відношення називається ставленням строгого порядку.