Як визначити бінарне ставлення?

Бінарним ставленням R називається підмножина пар (a,b)∈R декартового твору A×B, т.е. е. R⊆A×B. У цьому безліч A називають областю визначення відношення R, безліч B – областю значень.

Бінарним (або двомісним) ставленням на множині називається безліч упорядкованих пар елементів цієї множини. Прикладами множин із введеними на них бінарними відносинами є графи та частково впорядковані множини.

Бінарне відношення на деякій множині може мати різні властивостями, наприклад:

  • рефлексивність: ,
  • антирефлексивність (іррефлексивність): ,
  • корефлексивність: ,
  • симетричність: ,
  • антисиметричність: ,
  • асиметричність: ,
  • транзитивність: ,
  • евклідовість: ,

Визначення. Бінарним ставленням між елементами множини X або ставленням на множині X називається всяке підмножина декартового твору X X. Бінарні відносини зазвичай позначають великими літерами латинського алфавіту: Р, Т, S, R, Q тощо.